دوره آموزشی شبکه های عصبی PINN برای حل مسائل معکوس
مشخصات دوره
طول دوره: 10 ساعت
تعداد جلسات: 5 جلسه (هرجلسه دو ساعت)
زمان کلاس: پنجشنبه ها و جمعه ها عصر
نحوه شرکت در کلاس: کلاس ها در محیط اسکای روم برگزار می گردد. لینک شرکت در کلاس پس از ثبت نام نهایی خدمت شما ارسال می گردد.
هزینه شرکت در دوره: شهریه دوره 2,500,000 تومان می باشد.
زبان برنامه نویسی: در این دوره از زبان برنامه نویسی پایتون استفاده می گردد.
مدرس: دکتر مهدی شاداب فر
شرح دوره
در بسیاری از موارد ضرایب و پارامترهای مجهولی در داخل معادلات دیفرانسیل وجود دارد که شناخت قبلی از آنها در دسترس نیست. مثلا در معادله دیفرانسیلی که جریان سیال را مدل می کند اگر لزجت دینامیکی سیال مجهول باشد، یک ضریب مجهول در داخل معادله دیفرانسیل وجود دارد که تحلیل حرکت سیال را با چالش مواجه می کند. در چنین شرایطی علاوه بر حل خود معادله دیفرانسیل باید بتوان برآورد درستی از پارامتر مجهول در معادله نیز بدست آورد. یک شبکه عصبی PINN معکوس چنین وظیفه ای را بر عهده می گیرد. در واقع کاری که انجام می پذیرد این است که ضریب مجهول هم جزوی از پارامترهایی قرار می گیرد که می بایست در حین پروسه آموزش بهینه شوند. بدین منظور یک تابع هزینه با ترکیبی از خطای داده (یعنی تفاوت بین داده های پیش بینی شده و مشاهده شده) و همینطور خطای PDE (یعنی خطای ناشی از عدم ارضای معادله دیفرانسیل) تشکیل شده و با به حداقل رساندن این هزینه ترکیبی، شبکه می تواند پارامترهای مجهول را به شکل بهینه ای استنتاج نماید. این موضوع iPINN را به ابزاری بسیار کاربردی در حل مسائل فیزیکی دارای عدم قطعیت قرار می دهد که در حوزه های مختلفی مثل مکانیک سیالات، مهندسی ژئوتکنیک، تصویربرداری های پزشکی و ... کاربردهای عملی دارد.
در این دوره آموزشی به شکل گام به گام تشریح می گردد که چگونه می توان یک شبکه عصبی PINN را در مواجهه با PDE حاوی ضریب مجهول و داده های جمع آوری شده به گونه ای مورد استفاده قرار داد که هم معادله دیفرانسیل را حل کند و هم ضریب مجهول را برآورد نماید.
محتوای دوره
جلسه اول: مقدمه ای بر حل معکوس معادلات دیفرانسیل
بررسی دلیل و چرایی استفاده از تحلیل معکوس
نحوه حل مسائل معکوس
معرفی یک معادله دیفرانسیل با پارامتر مجهول
تخمین پارامتر مجهول با سعی و خطا
مزیت استفاده از iPINN برای تعیین مقدار بهینه پارامتر مجهول به جای سعی و خطا
جلسه دوم: حل معکوس معادلات ODE با استفاده از iPINN
معرفی سیستم لورنز (Lorenz System)
بررسی پارامترهای مجهول سیستم (σ ،ρ و β) جهت تعریف مسئله معکوس
ساخت معادلات دینامیکی در DeepXDE
پیاده‌سازی iPINN برای سیستم لورنز
معرفی سیستم لورنتز با ورودی برون‌زا (exogenous input)
پیاده‌سازی سیستم دینامیکی اصلاح‌شده
پیاده‌سازی iPINN برای سیستم لورنز با ورودی برون‌زا
جلسه سوم: حل معکوس معادلات PDE مستقل از زمان با iPINN
معرفی معادله دیفرانسیل پواسون
تعریف مسئله بازگشتی جهت یافتن میدان نیرو مجهول
تعریف دامنه محاسباتی، شرایط مرزی، داده اندازه‌گیری، تابع آزمون
پیاده سازی iPINN در محیط DeepXDE
بحثی بر روی محدودیت های مدل و چالش توزیع غیر یکنواخت خطا
معرفی ایده نمونه گیری هوشمند و اضافه کردن آن به مدل
مقایسه دو مدل با و بدون resampling
جلسه چهارم: حل معکوس معادلات PDE وابسته به زمان: معادله انتشار
معرفی معادله دیفرانسیل انتشار (diffusion equation)
تعریف مسئله بازگشتی با پارامتر مجهول C
تعریف دامنه محاسباتی (بازه فضایی و بازه زمانی) و ترکیب آنها با GeometryXTime
تولید نقاط مشاهده با پاسخ‌های مرجع و اعمال داده‌ها به عنوان شرایط مرزی نقطه‌ای (PointSetBC)
آموزش iPINN در محیط DeepXDE
رسم و ذخیره سازی نمودارهای خطا و پیش‌بینی
جلسه پنجم: حل معکوس معادلات PDE وابسته به زمان: معادله انتشار-واکنش
معرفی دستگاه معادلات دیفرانسیل (معادلات PDEcoupled)
تعریف مسئله معکوس برای به دست آوردن پارامترهای مجهول 𝐷و kf با مقادیر اولیه
ایجاد دامنه مکانی و زمانی و ترکیب آنها به صورت GeometryXTime
تعریف شرایط مرزی و اولیه به صورت توابع بازگشتی
بارگذاری و آماده‌سازی داده‌های آموزشی مسئله معکوس از فایل npz
آموزش iPINN در محیط DeepXDE
رسم و ذخیره سازی نمودارهای خطا و پیش‌بینی
ثبت نام در دوره
جهت ثبت‌نام، روی دکمه زیر کلیک کرده و فرم مربوطه را تکمیل و ارسال نمایید. پس از آن، همکاران ما در اسرع وقت از طریق ایمیل با شما تماس گرفته و راهنمایی‌های لازم را برای پرداخت شهریه و نهایی‌سازی ثبت‌نام ارائه خواهند داد.
ثبت نام در دوره
سبد خرید