دوره آموزشی PINN برای حل معادلات دیفرانسیل کسری
مشخصات دوره
طول دوره: 10 ساعت
تعداد جلسات: 5 جلسه (هرجلسه دو ساعت)
زبان برنامه نویسی: در این دوره از زبان برنامه نویسی پایتون استفاده می گردد.
مدرس: دکتر مهدی شاداب فر
توضیحات دوره از زبان استاد
شرح دوره
معادلات دیفرانسیل کسری (Fractional Partial Differential Equations - FPDEs) به عنوان نسل جدیدی از ابزارهای ریاضی، توانایی بی‌نظیری در مدلسازی سیستم‌های پیچیده و حافظه‌دار دارند. برخلاف معادلات دیفرانسیل معمولی که فقط رفتارهای محلی و وابسته به شرایط لحظه‌ای را مدل می‌کنند، معادلات دیفرانسیل کسری می‌توانند رفتارهای غیرمحلی و با حافظه را نیز به‌خوبی توصیف کنند. این ویژگی آن‌ها را به ابزاری بسیار مؤثر در حوزه‌هایی همچون فیزیک محیط‌های ناهمگن، انتقال حرارت غیرگوسی، مدل های پیچیده ژئوتکنیکی، مدلسازی رفتارهای پیچیده در علوم زیستی و پزشکی، مالی رفتاری، و حتی دینامیک جمعیت تبدیل کرده است.
در دهه‌های اخیر، توجه پژوهشگران به معادلات دیفرانسیل کسری به‌طور چشمگیری افزایش یافته است و این حوزه به یکی از موضوعات داغ و پرچالش در ریاضیات کاربردی، فیزیک و علوم داده تبدیل شده است. دلیل این استقبال، توانایی بالای این معادلات در مدلسازی دقیق‌تر، واقع‌گرایانه‌تر و جامع‌تر از بسیاری از پدیده‌هاست که مدل‌های کلاسیک در توضیح آن‌ها ناتوان بوده‌اند.
با این حال، حل معادلات دیفرانسیل کسری با روشهای عددی سنتی کاری پیچیده، زمان‌بر و بعضاً با دقت پایین است. روشهای عددی کلاسیک معمولاً نیاز به مش‌بندی بسیار دقیق دارند، به سختی با ابعاد بالا تطبیق‌پذیر هستند، و در مواجهه با شرایط پیچیده مرزی یا ورودی دچار چالش می‌شوند.
در این دوره آموزشی، ما به سراغ شبکه‌های عصبی مطلع از فیزیک یا Physics-Informed Neural Networks (PINNs) برای حل این معادلات می رویم. این روش یادگیری عمیق، با تلفیق دانش فیزیکی سیستم (به شکل معادلات دیفرانسیل) با قدرت تقریب شبکه‌های عصبی، ابزار قدرتمندی را برای حل FPDEها فراهم می‌کند. PINNها به طور طبیعی با داده‌های کم، شرایط مرزی پیچیده، و ابعاد بالا سازگار هستند و برخلاف روشهای سنتی، نیازی به مش‌بندی ندارند. در این دوره، نحوه پیاده‌سازی و آموزش PINN برای حل معادلات کسری یک‌بعدی، دوبعدی، سه‌بعدی و همچنین معادلات کسری وابسته به زمان را آموزش خواهیم داد، و از کتابخانه‌های قدرتمندی همچون DeepXDE استفاده خواهیم کرد.
این دوره برای چه کسانی مناسب است؟
✅ دانشجویان و پژوهشگران مهندسی، ریاضیات و فیزیک و همه علاقه مندان به حل معادلات دیفرانسیل
✅ توسعه دهندگانی که میخواهند حل مسائل پیچیده را با هوش مصنوعی ادغام کنند
✅ علاقه مندان به کاربردهای عملی مشتقات کسری در صنعت و پژوهش
چرا این دوره منحصر به فرد است؟
✅ آموزش گام به گام از مفاهیم پایه مشتق کسری تا حل معادلات پیشرفته
✅ پیاده سازی عملی با پایتون و کتابخانه های تخصصی مانند DeepXDE
✅ حل مسائل معکوس برای یافتن پارامترهای مجهول با تکنیک iPINN
✅ پروژه های واقعی شامل معادله پواسون کسری در ابعاد مختلف
پس از این دوره قادر خواهید بود:
✅ معادلات کسری را با PINN حل کرده و نتایج را تحلیل کنید.
✅ کدهای قابل انعطاف برای مسائل یک بعدی تا سه بعدی بنویسید.
✅ پارامترهای مجهول در معادلات (مانند مرتبه مشتق کسری) را شناسایی کنید.
✅ از مشتقات کسری برای بهبود دقت مدلسازی استفاده کنید.
محتوای دوره
جلسه ۱: مفاهیم پایه مشتقات کسری
معرفی مشتقات کسری
چرا مشتقات کسری؟ مقایسه با مشتقات معمولی در مدلسازی پدیدههای غیرموضعی
روشهای محاسبه مشتق کسری: Caputo, Riemann-Liouville و Grünwald–Letnikov
حل مثال عملی: محاسبه مشتق کسری
آشنایی با معادلات دیفرانسیل کسری
روش تفاضل محدود برای حل معادلات کسری
پیاده سازی حل در محیط پایتون
جلسه ۲: حل معادله پواسون کسری یک بعدی با PINN
مروری بر معادله پواسون کلاسیک یک بعدی و کاربردهای آن
معرفی معادله پواسون کسری یک بعدی
مزایای نسخه کسری در مقایسه با نسخه کلاسیک
آشنایی با معماری PINN برای معادلات کسری
پیاده سازی در پایتون: حل مسئله با کتابخانه DeepXDE و تحلیل نتایج
جلسه 3: گسترش به ابعاد بالا: معادله پواسون کسری دو و سه بعدی
معرفی معادله پواسون کسری دوبعدی
بررسی گام های حل معادله معرفی شده با PINN
پیاده سازی در پایتون: حل مسئله معرفی شده با کتابخانه DeepXDE
معرفی نسخه سه بعدی معادله دیفرانسیل کسری پواسون
به روزرسانی کد برای حل نسخه سه بعدی معادله
جلسه 4: معادلات دیفرانسیل کسری وابسته به زمان
معرفی معادله پواسون وابسته به زمان
روشهای ادغام مشتق زمانی در معادلات کسری
بررسی گام های حل معادله دیفرانسیل کسری وابسته به زمان با PINN
پیاده سازی در پایتون: حل مسئله معرفی شده با کتابخانه DeepXDE
بررسی نتایج
جلسه 5: حل مسائل معکوس با iPINN
آشنایی با مسائل معکوس در معادلات دیفرانسیل
نحوه استفاده از داده ها در ترکیب با PINN برای حل مسائل معکوس
معرفی روش iPINN
معرفی یک مسئله برای استفاده از iPINN در تخمین مرتبه مشتق کسری بهینه
بررسی گام های حل مسئله با iPINN
پیاده سازی در پایتون: حل مسئله معرفی شده با کتابخانه DeepXDE
بررسی نتایج
ثبت نام در دوره
هزینه تهیه این دوره، با اعمال تخفیف ۲۰٪، مبلغ ۲ میلیون تومان است. برای خرید دوره می توانید از لینک زیر استفاده نمایید.
سبد خرید