دوره آموزشی PINN برای حل معادلات دیفرانسیل کسری

معادلات دیفرانسیل کسری (Fractional Partial Differential Equations - FPDEs) به عنوان نسل جدیدی از ابزارهای ریاضی، توانایی بی‌نظیری در مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده و حافظه‌دار دارند. برخلاف معادلات دیفرانسیل معمولی که فقط رفتارهای محلی و وابسته به شرایط لحظه‌ای را مدل می‌کنند، معادلات دیفرانسیل کسری می‌توانند رفتارهای غیرمحلی و با حافظه‌ را نیز به‌خوبی توصیف کنند. این ویژگی آن‌ها را به ابزاری بسیار مؤثر در حوزه‌هایی همچون فیزیک محیط‌های ناهمگن، انتقال حرارت غیرگوسی، مدل های پیچیده ژئوتکنیکی، مدل‌سازی رفتارهای پیچیده در علوم زیستی و پزشکی، مالی رفتاری، و حتی دینامیک جمعیت تبدیل کرده است.
در دهه‌های اخیر، توجه پژوهشگران به معادلات دیفرانسیل کسری به‌طور چشمگیری افزایش یافته است و این حوزه به یکی از موضوعات داغ و پرچالش در ریاضیات کاربردی، فیزیک و علوم داده تبدیل شده است. دلیل این استقبال، توانایی بالای این معادلات در مدلسازی دقیق‌تر، واقع‌گرایانه‌تر و جامع‌تر از بسیاری از پدیده‌هاست که مدل‌های کلاسیک در توضیح آن‌ها ناتوان بوده‌اند.
با این حال، حل معادلات دیفرانسیل کسری با روش‌های عددی سنتی کاری پیچیده، زمان‌بر و بعضاً با دقت پایین است. روش‌های عددی کلاسیک معمولاً نیاز به مش‌بندی بسیار دقیق دارند، به سختی با ابعاد بالا تطبیق‌پذیر هستند، و در مواجهه با شرایط پیچیده مرزی یا ورودی دچار چالش می‌شوند.
در این دوره آموزشی، ما به سراغ شبکه‌های عصبی مطلع از فیزیک یا Physics-Informed Neural Networks (PINNs) برای حل این معادلات می رویم. این روش یادگیری عمیق، با تلفیق دانش فیزیکی سیستم (به شکل معادلات دیفرانسیل) با قدرت تقریب شبکه‌های عصبی، ابزار قدرتمندی را برای حل FPDEها فراهم می‌کند. PINNها به طور طبیعی با داده‌های کم، شرایط مرزی پیچیده، و ابعاد بالا سازگار هستند و برخلاف روش‌های سنتی، نیازی به مش‌بندی ندارند. در این دوره، نحوه پیاده‌سازی و آموزش PINN برای حل معادلات کسری یک‌بعدی، دوبعدی، سه‌بعدی و همچنین معادلات کسری وابسته به زمان را آموزش خواهیم داد، و از کتابخانه‌های قدرتمندی همچون DeepXDE استفاده خواهیم کرد.

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟
✅ دانشجویان و پژوهشگران مهندسی، ریاضیات و فیزیک و همه علاقه مندان به حل معادلات دیفرانسیل
✅ توسعه دهندگانی که میخواهند حل مسائل پیچیده را با هوش مصنوعی ادغام کنند
✅ علاقه مندان به کاربردهای عملی مشتقات کسری در صنعت و پژوهش

چرا این دوره منحصر به فرد است؟
✅ آموزش گام به گام از مفاهیم پایه مشتق کسری تا حل معادلات پیشرفته
✅ پیاده سازی عملی با پایتون و کتابخانه های تخصصی مانند DeepXDE
✅ حل مسائل معکوس برای یافتن پارامترهای مجهول با تکنیک iPINN
✅ پروژه های واقعی شامل معادله پواسون کسری در ابعاد مختلف

پس از این دوره قادر خواهید بود:
✅ معادلات کسری را با PINN حل کرده و نتایج را تحلیل کنید.
✅ کدهای قابل انعطاف برای مسائل یک بعدی تا سه بعدی بنویسید.
✅ پارامترهای مجهول در معادلات (مانند مرتبه مشتق کسری) را شناسایی کنید.
✅ از مشتقات کسری برای بهبود دقت مدلسازی استفاده کنید.