PINN برای معادلات دیفرانسیل مالی و اقتصادی

بازارهای مالی یکی از جذاب‌ترین بسترها برای کاربرد معادلات دیفرانسیل هستند، جایی که پیچیدگی ناشی از متغیرهای تصادفی و ترم‌های نوسانی، حل دقیق این معادلات را با روش‌های کلاسیک چالش‌برانگیز می‌سازد. شبکه‌های عصبی مطلع از فیزیک (PINN) با تلفیق مفاهیم یادگیری عمیق و قوانین ریاضی، راهکاری نوین و کارآمد برای غلبه بر این چالش‌ها فراهم آورده‌اند.

این دوره آموزشی با نگاهی بر معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسائل مالی، به ویژه معادله دیفرانسیل بلک-شولز (Black Scholes)، چارچوبی جذاب برای حل این معادلات ارائه می نماید. در اینجا، ذات معادله بلک-شولز و نحوه تعامل آن با پدیده اختیار معامله تشریح شده و فرآیند استخراج و اثبات ریاضی این معادله، با تکیه بر مفاهیم کلیدی همچون هجینگ و سبد بدون ریسک، ارائه می‌گردد. سپس، شبکه‌های عصبی مطلع از فیزیک به عنوان یک حل‌کننده عددی پیشرفته معرفی شده و به صورت گام‌به‌گام، فرآیند طراحی دامنه محاسباتی، اعمال شرایط مرزی و اولیه، و در نهایت حل کامل معادله در محیط پایتون پیاده‌سازی می‌شود. این دوره با هدف تلفیق مفاهیم عمیق ریاضی با بیانی ساده، کاربردی و قابل فهم تدوین شده است تا پنجره‌ای رو به روشنایی به دنیای نوین ریاضیات مالی و کاربردهای هوش مصنوعی در آن بگشاید.
 

این دوره برای چه کسانی مناسب است؟

✅ دانشجویان و پژوهشگران تحصیلات تکمیلی در رشته‌های مهندسی مالی، ریاضیات مالی و ...

✅ افرادی که آشنایی قبلی با معماری و تئوری شبکه‌های عصبی فیزیک‌آگاه دارند و قصد دارند کاربرد آن را در مسائل مالی بررسی کنند.

✅ پژوهشگرانی که به دنبال روش‌های عددی جدید برای حل معادلات دیفرانسیل در حوزه مالی و اقتصاد هستند.

پس از این دوره قادر خواهید بود:

✅ فرآیند استخراج معادله بلک-شولز از طریق سبد بدون ریسک و اصل عدم وجود فرصت آربیتراژ را به‌صورت ریاضی بازسازی و تحلیل کنید.

✅ اجزای مختلف معادله، از جمله ترم‌های پخش (ناشی از نوسان‌پذیری)، همرفت (ناشی از رشد دارایی) و فرسایش زمانی را تفسیر نمایید.

✅ تابع هزینه (Loss Function) مناسب برای حل معادله بلک-شولز با PINN طراحی کرده و شرایط مرزی و اولیه را در ساختار شبکه اعمال کنید.

✅ مدل PINN را برای حل مسئله قیمت‌گذاری اختیار معامله پیاده‌سازی کرده و پارامترهای بهینه‌سازی را برای رسیدن به دقت مطلوب تنظیم کنید.

✅ تحلیل حساسیت را بر روی متغیرهای کلیدی نظیر زمان اعتبار قرارداد انجام داده و اثر تغییرات آن‌ها بر رفتار حل معادله و قیمت اختیار ارزیابی کنید.