روش نمونه گیری مونت کارلو

1. جلسه اول: مقدمه ای بر روش نمونه گیری مونت کارلو و نمونه گیری تصادفی

1.1. نمونه گیری تصادفی با توزیع یکنواخت

     1.1.1. تولید نمونه های تصادفی

     2.1.1. حل یک انتگرال با نمونه های تصادفی تولیدی

     3.1.1. پیاده سازی محاسبه انتگرال در محیط متلب

2.1. معرفی یک مثال: خرابی آسانسور

     1.2.1. معرفی مسئله و تشریح متغیرهای تصادفی درگیر در مسئله

     2.2.1. محاسبه احتمال خرابی با استفاده از روش نمونه گیری مونت کارلو

     3.2.1. مقدمه ای بر تولید نمونه های تصادفی با توزیع دلخواه

3.1. انواع روش های موجود جهت تولید نمونه های رندم

     1.3.1. روش معکوس تابع توزیع تجمعی در محیط متلب

     2.3.1. استفاده از توابع کتابخانه ای در محیط متلب

2. جلسه دوم: تولید نمونه های تصادفی همبسته

1.2. مقدمه ای بر همبستگی بین متغیرهای تصادفی

​​​​​​​2.2. معرفی یک مثال: سرمایه گذاری در فوتبال

     1.2.2. معرفی مسئله و تشریح متغیرهای تصادفی درگیر در مسئله

     2.2.2. حل مسئله بدون در نظر گرفتن همبستگی متغیرها

     3.2.2. تشریح مشکلات ایجاد شده به دلیل عدم در نظر گرفتن همبستگی

3.2. معرفی همبستگی

     1.3.2. معرفی ضریب همبستگی بین دو متغیر

     2.3.2. معرفی ماتریس همبستگی

     3.3.2. بررسی نحوه تولید نمونه های تصادفی همبسته

4.2. حل مسئله سرمایه گذاری با در نظر گرفتن همبستگی

5.2. بررسی تاثیر همبستگی در خروجی روش نمونه گیری مونت کارلو​​​​​​​

3. جلسه سوم: همگرایی روش نمونه گیری مونت کارلو

1.3. مقدمه ای بر همگرایی روش نمونه گیری مونت کارلو

     1.1.3. دقت روش نمونه گیری مونت کارلو بر حسب تعداد نمونه های تصادفی

     2.1.3. نمایش همگرایی روش نمونه گیری مونت کارلو

2.3. معرفی یک مثال: تغییر شکل یک تیر تحت خمش

​​​​​​     ​1.2.3. معرفی مسئله و تشریح متغیرهای تصادفی درگیر در مسئله

     2.2.3. حل مثال و پیاده سازی آن در محیط متلب

     3.2.3. استخراج نمودار همگرایی

3.3. معرفی معیار ضریب پراکندگی جهت بررسی دقت روش نمونه گیری مونت کارلو

     1.3.3. نحوه محاسبه ضریب پراکندگی

     ​​​​​​​2.3.3. محاسبه ضریب پراکندگی برای مثال تحت بررسی

     3.3.3. ترسیم نتایج در محیط متلب​​​​​​​

4. جلسه چهارم: نمودار احتمال فراگذشت

1.4. مسئله قابلیت اعتماد

     1.1.4. معرفی مسئله قابلیت اعتماد

     2.1.4. تعریف تابع حالت حدی

2.4. معرفی یک مثال: مسئله ترک خوردگی ناشی از انفجار در سنگ

     1.2.4. معرفی مسئله و تشریح متغیرهای تصادفی درگیر در مسئله

     2.2.4. حل مسئله قابلیت اعتماد در محیط متلب با استفاده از روش نمونه گیری مونت کارلو

3.4. نمودار احتمال فراگذشت

     1.3.4. اضافه کردن متغیر تصمیم به تابع حالت حدی

     2.3.4. استفاده از متغیر تصمیم برای تولید نمودار احتمال فراگذشت

     3.3.4. پیاده سازی مثال ترک خوردگی در سنگ در محیط متلب

4.4. روش نمونه گیری هیستوگرام

     1.4.4. بررسی مشکل روش معمول در استخراج نمودار احتمال فراگذشت

     2.4.4. معرفی روش نمونه گیری هیستوگرام

     3.4.4. پیاده سازی روش نمونه گیری هیستوگرام در محیط متلب

5.4. نکات تکمیلی در رابطه با روش نمونه گیری هیستوگرام

5. جلسه پنجم: تحلیل حساسیت قابلیت اعتماد

 1.5. تحلیل حساسیت تعینی

     1.1.5. کاربرد تحلیل حساسیت و اهمیت آن

     2.1.5. ارائه یک مثال و پیاده سازی تحلیل حساسیت تعینی

2.5. تحلیل حساسیت قابلیت اعتماد

     1.2.5. بررسی مزیت های تحلیل حساسیت قابلیت اعتماد

     2.2.5. گام های پیاده سازی تحلیل حساسیت قابلیت اعتماد

     3.2.5. پیاده سازی تحلیل حساسیت قابلیت اعتماد برای مسئله انفجار در سنگ در محیط متلب

3.5. کاربرد تحلیل حساسیت قابلیت اعتماد در رنک بندی متغیرها

4.5. کاربرد تحلیل حساسیت قابلیت اعتماد در بررسی مهمترین دامنه متغیرهای تصادفی

6. جلسه ششم: مدل های ساروگیت با استفاده از شبکه های عصبی مصنوعی و تحلیل بازگشتی​​​​​​​

1.6. مدل های ساروگیت

     1.1.6. معرفی مدل های ساروگیت و کاربرد آنها

     2.1.6. معرفی مدل های low fidelity و high fidelity

     3.1.6. نحوه توسعه مدل ساروگیت بر اساس مدل های low and high fidelity

2.6. معرفی یک مثال: مسئله تغییرشکل ناشی از حفاری تونل

     1.2.6. معرفی مسئله و تشریح متغیرهای تصادفی درگیر در مسئله​​​​​​​

     2.2.6. پیاده سازی فرم تعینی مسئله در محیط متلب

     6.2.3. تحلیل قابلیت اعتماد مسئله با استفاده از روش نمونه گیری مونت کارلو

3.6. تحلیل قابلیت اعتماد با مدل ساروگیت

     1.3.6. معرفی یک داده ست جامع از یک مسئله قابلیت اعتماد

     2.3.6. مقدمه ای بر شبکه های عصبی مصنوعی

     3.3.6. توسعه مدل ساروگیت با یک شبکه عصبی فید فوروارد

     4.3.6. ترکیب مدل ساروگیت توسعه داد شده با روش نمونه گیری مونت کارلو

     5.3.6. مقایسه نتایج حاصل با تحلیل قابلیت اعتماد معمول​​​​​​​

4.6. تحلیل بازگشتی

     1.4.6. مبانی تحلیل بازگشتی و کاربردهای آن

     ​​​​​​​2.4.6. نحوه پیاده سازی تحلیل بازگشتی

     ​​​​​​​3.4.6. پیاده سازی تحلیل بازگشتی در محیط متلب

     4.4.6. بررسی نتایج و بحث تکمیلی در مورد آن

7. جلسه هفتم: روش نمونه گیری بوت استرپ

1.7. معرفی داده های با پراکندگی محدود

2.7. بررسی لزوم استفاده از روش نمونه گیری بوت استرپ

3.7. گام های پیاده سازی روش نمونه گیری بوت استرپ

4.7. معرفی یک مثال: مسئله حفاری تونل به همراه داده

     1.4.7. وارد کردن داده ها در محیط متلب

     2.4.7. استفاده از روش نمونه گیری بوت استرپ برای حل مسئله

     3.4.7. محاسبه نتایج و مقایسه آن با روش معمول مونت کارلو

5.7. نکات تکمیلی در استفاده از روش نمونه گیری بوت استرپ​​​​​​​

8. جلسه هشتم: نمونه گیری اهمیت با نگاهی بر نرم افزار rt

1.8. بررسی برخی مشکلات مرسوم در روش های معمول نمونه گیری

2.8. نمونه گیری اهمیت

     1.2.8. مبانی و فرمول بندی روش نمونه گیری اهمیت

     2.2.8. مفهوم نقطه طراحی و کاربرد آن در روش نمونه گیری اهمیت

     3.2.8. گام های پیاده سازی روش نمونه گیری اهمیت

     4.2.8. تشریح یک مثال و حل آن با استفاده از روش نمونه گیری اهمیت در محیط متلب

3.8. نرم افزار rt

     1.3.8. پیاده سازی مثال تغییر شکل تیر در محیط rt

     2.3.8. حل مثال با روش FORM

     3.3.8. حل مثال با روش نمونه گیری اهمیت

4.8. بررسی انواع دیگر روش های نمونه گیری اهمیت

9. جلسه نهم: بهینه سازی بر اساس قابلیت اعتماد

1.9. مقدمه ای بر مسائل بهینه سازی معمول

     1.1.9. معرفی مسائل بهینه سازی غیر مقید

     2.1.9. معرفی مسائل بهینه سازی مقید

     3.1.9. معرفی مسائل بهینه سازی با قیود احتمالاتی

2.9. مسئله بهینه سازی قابلیت اعتماد

     1.2.9. بررسی انواع روش ها در حل مسائل بهینه سازی قابلیت اعتماد

     2.2.9. تشریح نحوه استفاده از روش نمونه گیری مونت کارلو در مسائل طراحی قابلیت اعتماد

3.9. معرفی یک مثال: مسئله یک سقف خرپایی

     1.3.9. تشریح صورت مسئله و معرفی متغیرهای تصادفی

     2.3.9. نحوه وارد کردن مسئله در محیط اکسل

     3.3.9. تنظیمات نرم افزار اکسل برای فعال کردن بهینه سازی

     4.3.9. حل مسئله در محیط اکسل

4.9. توضیحات تکمیلی برای حل انواع مسائل بهینه سازی بر اساس قابلیت اعتماد

10. جلسه دهم: تحلیل قابلیت اعتماد سیستم وابسته به زمان – بخش 1

1.10. مقایسه مسائل قابلیت اعتماد مولفه ای و سیستمی

2.10. معرفی یک مثال عملی: خوردگی در خطوط لوله فاضلاب

     1.2.10. تشریح صورت مسئله

     2.2.10. معرفی مدل خوردگی در لوله

     3.2.10. پیاده سازی فرم تعینی مسئله در نرم افزار متلب

3.10. معرفی مدل قابلیت اعتماد از مسئله

     1.3.10. تشریح خصوصیات احتمالاتی متغیرها

     2.3.10. حل مسئله با استفاده از روش نمونه گیری مونت کارلو در محیط متلب

     3.3.10. استخراج منحنی احتمال فراگذشت

4.10. نکات تکمیلی در رابطه با نتایج

11. جلسه یازدهم: تحلیل قابلیت اعتماد سیستم وابسته به زمان – بخش 2

1.11. انواع مودهای خرابی در خطوط لوله فاضلاب

     1.1.11. بررسی مود خرابی خمشی

     2.1.11. بررسی مود خرابی برشی

     3.1.11. ببرسی مود خرابی ترک خوردگی

     4.1.11. بررسی مود خرابی از دست رفتن کاور

2.11.  مسائل قابلیت اعتماد سیستم

     1.2.11. پیاده سازی مودهای خرابی در محیط متلب

     2.2.11. ترکیب مودهای خرابی و تشکیل مسئله قابلیت اعتماد سیستم

     3.2.11. حل مسئله قابلیت اعتماد سیستم

3.11. مسئله قابلیت اعتماد سیستم وابسته به زمان

     1.3.11.  وارد کردن زمان در فرمول بندی مسئله قابلیت اعتماد سیستم

     2.3.11. مدیریت زمان در مسئله قابلیت اعتماد سیستم

     3.3.11. حل مسئله در فرم کلی و استخراج نمودار "خوردگی-احتمال خرابی-زمان" به شکل یک رویه سه بعدی

4.11. بررسی نکات تکمیلی در حل مسائل قابلیت اعتماد وابسته به زمان