مدلسازی بیزی؛ جایی که آمار به باور تبدیل می‌شود

چند وقتی بود دوست داشتم پستی بنویسم و کمی در باره ی طرز فکر بیزی (Bayesian inference) صحبت کنم. موضوع آنقدر جذاب است که گاهی که خودم به آن فکر میکنم، شوق کار کردن با این طرز فکر بیقرارم میکند. بیشتر ما وقتی از آمار حرف می‌زنیم، فکر میکنیم باید به دنبال نتیجه ای قطعی و پاسخی نهایی برای یک موضوع بگردیم. اما دنیای بیزی‌ها فرق دارد …  

در دنیای مدلسازی بیزی (Bayesian Modeling) ما به‌جای اینکه فقط داده‌ها را مدل کنیم، در واقع باورهایمان درباره‌ی داده‌ها را مدل می‌کنیم. مدل بیزی‌ای که می‌سازیم، همیشه درباره‌ی جهان واقعی نیست، بلکه درباره‌ی باور ما نسبت به جهان واقعی است.

کمی شفاف تر اگر صحبت کنیم! 

در قلب این رویکرد، سه مفهوم کلیدی وجود دارد که هر یک مرحله‌ای از فرایند شناخت را نشان می‌دهند. نخست، مفهوم باور اولیه (Prior) است؛ باوری که پیش از مشاهده‌ی داده‌ها داریم. این باور اولیه تنها یک فرضیه ساده نیست، بلکه تصویری است از جهانی که پیش از دیدن داده‌ها، آن را ممکن می‌دانیم. پس از آن، تابع درست نمایی (Likelihood) وارد صحنه می‌شود. ابزاری که می‌گوید چطور فکر می‌کنیم داده‌ها از آن جهان ممکن تولید می‌شوند. در نهایت، با مشاهده‌ی داده‌های واقعی و به‌روزرسانی باورهایمان، به مرحله‌ی دانش ثانویه یا پسین (Posterior) می‌رسیم. دانش پسین نتیجه‌ی نهایی فرآیند یادگیری ماست؛ بازتابی از باور جدید و آگاهانه‌تر ما نسبت به پدیده، نه لزوماً حقیقت مطلق.

در واقع، آمار بیزی هنر سازگار کردن باور با واقعیت است. ما در این چارچوب نمی‌کوشیم تا پاسخ نهایی جهان را بیابیم، بلکه می‌کوشیم یاد بگیریم چگونه باورهایمان را در پرتو داده ها و تجربه بازسازی کنیم. این همان جایی است که آمار، از یک ابزار خشک محاسباتی، به یک زبان زنده برای اندیشیدن و درک جهان تبدیل می‌شود.

جالب است بدانید! 

دو پژوهشگر می‌توانند دقیقاً یک داده‌ی مشابه را تحلیل کنند ولی به نتایج متفاوت برسند و هر دو هم کاملاً بیزی باشند! چرا؟ چون باور اولیه آن‌ها متفاوت است. این تضاد ظاهری در واقع زیبایی فلسفه بیزی است. مدلسازی بیزی به ما اجازه می‌دهد تفاوت در تجربه، دانش و اطمینان را به‌صورت ریاضی نشان دهیم.

کاری که بیزی کارها میکنند ولی نمی خواهند بقیه بدانند! 

پیش از اجرای مدل، پژوهشگران حرفه‌ای بیزی معمولاً داده‌هایی را از خود باورهای اولیه شبیه‌سازی می‌کنند. اگر خروجی آن شبیه‌سازی، نتایجی غیرمنطقی بدهد (مثلاً پیش‌بینی بارندگی ۵۰۰۰ میلی‌متر در روز یا سن منفی!) یعنی باورهای اولیه ما اشتباه بوده‌اند. این مرحله که به آن بررسی پیش‌بینی پیشین (Prior Predictive Check) می‌گویند، یکی از قدرتمندترین و درعین‌حال ناشناخته‌ترین ابزارهای مدلسازی بیزی است.

حرف آخر

در آمار کلاسیک، ما داده‌ها را مدل می‌کنیم. در آمار بیزی، ما باورمان درباره‌ی چگونگی شکل‌گیری داده‌ها را مدل می‌کنیم. بیزین واقعی کسی نیست که فقط باور اولیه بنویسد ، بلکه کسی است که در قالب باور اولیه فکر می‌کند و از مدل برای بررسی مفروضات ذهنی خودش بهره می‌گیرد. اگر این دیدگاه برایتان جذاب بود و دوست دارید یاد بگیرید چگونه مدل‌های بیزی را در عمل بسازید، تحلیل کنید و تفسیر نمایید، میتوانید در دوره آموزشی مدلسازی بیزی ما ثبت‌نام کنید و گام‌به‌گام با دنیای شگفت‌انگیز بیز آشنا شوید:

لینک دسترسی به محتوای دوره آموزشی

shadabfar.com/Bayesian